Question

4、等腰梯形的一个底角是60°，它的两底分别是15cm、49cm，则腰长=

34cm

．

Answer 1

分析：过点A作腰DC的平分线交底边BC与E，由梯形的上下底平行，得到四边形AECD为平行四边形，根据平行四边形的对边相等得到：AD=EC，AE=DC，又等腰梯形得到AB=CD，等量代换得到AB=AE，由∠B=60°，得到三角形ABE为等边三角形，从而得到AB=BE，然后利用BC-EC=BC-AD即可求出腰长AB．

解答：
解：过A作AE∥DC，交BC与点E，
∵等腰梯形ABCD，∴AD∥BC，AB=CD，
∴四边形AECD为平行四边形，∴AE=CD，AD=CE=15cm，
∴AE=AB，
又∠B=60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴AB=BE=BC-CE=49-15=34cm．
故答案为：34cm．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的性质及等边三角形的判断与性质．注意梯形常作的四种辅助线：1、平移腰；2、作高；3、平移对角线；4、延长两腰，交于一点．