题目内容
如果方程的两个根是,那么请根据以上结论,解决下列问题:
已知关于的方程求出一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方程两根的倒数;
已知满足,求;
已知满足求正数的最小值。
已知关于的方程求出一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方程两根的倒数;
已知满足,求;
已知满足求正数的最小值。
解:(1)设关于的方程的两根为,则有:
,且由已知所求方程的两根为
∴,。
∴所求方程为,即。
(2)∵满足,
∴是方程的两根。∴ 。
∴。
(3)∵且 ∴。
∴是一元二次方程的两个根,
代简,得 。
又∵此方程必有实数根,∴此方程的,即,。
又∵ ∴。 ∴。
∴正数的最小值为4。.
,且由已知所求方程的两根为
∴,。
∴所求方程为,即。
(2)∵满足,
∴是方程的两根。∴ 。
∴。
(3)∵且 ∴。
∴是一元二次方程的两个根,
代简,得 。
又∵此方程必有实数根,∴此方程的,即,。
又∵ ∴。 ∴。
∴正数的最小值为4。.
一元二次方程根与系数的关系和根的判别式,代数式化简。
【分析】(1)设方程的两根为,得出,,再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数,即可求出答案。
(2)根据满足,得出是一元二次方程的两个根,由,即可求出的值。
(3)根据,得出,是一元二次方程的两个根,再根据,即可求出c的最小值。
【分析】(1)设方程的两根为,得出,,再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数,即可求出答案。
(2)根据满足,得出是一元二次方程的两个根,由,即可求出的值。
(3)根据,得出,是一元二次方程的两个根,再根据,即可求出c的最小值。
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