题目内容

“?”的思考

下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。
 
我的结果也正确
小明发现他解答的结果是正确的,但是老师却在他的解答中划了一条横线,并打开了一个“?”
结果为何正确呢?
(1)请指出小明解答中存在的问题,并补充缺少的过程:
变化一下会怎样……
(2)如图,矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部,AB∥A′B′,AD∥A′D′,且AD:AB=2:1,设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d,要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,a、b、c、d应满足什么条件?请说明理由.
解:(1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2:1的理由。
在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm,则长为2xm.”前补充以下过程:
设温室的宽为ym,则长为2ym。
则矩形蔬菜种植区域的宽为(y-1-1)m,长为(2y-3-1)m。
,∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2:1。
(2)a+c b+d =2。理由如下:
要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,就要,即
 ,即a+c b+d =2。
一元二次方程的应用(几何问题),相似多边形的性质,比例的性质。
(1)根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2:1的理由,所以由已知条件求出矩形蔬菜种植区域的长与宽的关系即可。
(2)由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,利用相似多边形的性质,可得 ,然后利用比例的性质。
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