题目内容

【题目】已知:射线OPAE

1)如图1,∠AOP的角平分线交射线AE与点B,若∠BOP=58°,求∠A的度数.

2)如图2,若点C在射线AE上,OB平分∠AOCAE于点BOD平分∠COPAE于点D,∠ADO=39°,求∠ABO﹣∠AOB的度数.

3)如图3,若∠A=m,依次作出∠AOP的角平分线OB,∠BOP的角平分线OB1,∠B1OP的角平分线OB2,∠Bn1OP的角平分线OBn,其中点BB1B2Bn1Bn都在射线AE上,试求∠ABnO的度数.

【答案】1°;(2;(3

【解析】

1)利用角平分线的性质求得∠,利用平行线的性质和平角的定义即可求得答案;

2)利用角平分线的性质求得∠及∠,利用平行线的性质通过计算可求得∠ABO﹣∠AOB的度数;

3)利用角平分线和平行线的性质,依次求得∠、∠、∠的代数式,寻找规律,求出∠ABnO的度数.

(1)如图1,∵平分∠

∴∠°,

°,
°;
(2)如图2,

平分∠

∴∠

设∠,∴∠

平分∠,且∠ADO=39°

∴∠

,∴∠

∴∠

∴∠

∴∠

(3)如图3,

∵∠

由(1)可知,∠

由上述方法可推出:


则∠

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