题目内容
【题目】已知:射线OP∥AE
(1)如图1,∠AOP的角平分线交射线AE与点B,若∠BOP=58°,求∠A的度数.
(2)如图2,若点C在射线AE上,OB平分∠AOC交AE于点B,OD平分∠COP交AE于点D,∠ADO=39°,求∠ABO﹣∠AOB的度数.
(3)如图3,若∠A=m,依次作出∠AOP的角平分线OB,∠BOP的角平分线OB1,∠B1OP的角平分线OB2,∠Bn﹣1OP的角平分线OBn,其中点B,B1,B2,…,Bn﹣1,Bn都在射线AE上,试求∠ABnO的度数.
【答案】(1)°;(2);(3)
【解析】
(1)利用角平分线的性质求得∠,利用平行线的性质和平角的定义即可求得答案;
(2)利用角平分线的性质求得∠及∠,利用平行线的性质通过计算可求得∠ABO﹣∠AOB的度数;
(3)利用角平分线和平行线的性质,依次求得∠、∠、∠与的代数式,寻找规律,求出∠ABnO的度数.
(1)如图1,∵平分∠
∴∠°,
∵,
∴°,
∴°;
(2)如图2,
∵平分∠
∴∠
设∠,∴∠
∵平分∠,且∠ADO=39°,
∴∠
∵,∴∠
∴∠
∵,
∴∠∠
∴∠;
(3)如图3,
∵∠,
由(1)可知,∠,
∠,
由上述方法可推出:
∠,
…
则∠.
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