Question

如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．
（1）求轮船所在的B处与灯塔P之间的距离BP；
（2）求轮船航行的距离AB．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

Answer 1

分析：（1）过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB；
（2）利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出AC，再利用等腰直角三角形的知识求出BC的长，即可得出AB的长．

解答：解：（1）作PC⊥AB于C点，
∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=60（海里）．
在Rt△APC中，cos∠APC=

PC

PA

，
∴PC=PA•cos∠APC=30

3

（海里）．
在Rt△PCB中，cos∠BPC=

PC

PB

，
∴PB=

PC

cos∠BPC

=

30 3

cos45°

=30

6

（海里）．
答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是30

6

海里．

（2）∵PA=60（海里），∠APC=30°，∠ACP=90°，
∴AC=30海里，
∵∠CPB=45°，∠ACP=90°，
∴∠CBP=45°，
∴PC=BC=30

3

海里，
∴AB=AC+BC=30+30

3

=30（1+

3

）海里，
答：轮船航行的距离AB为30（1+

3

）海里．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．