Question

如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处．
（1）求BP距离；
（2）求AB的距离．

Answer 1

分析：（1）首先过点P作PC⊥AB于C，根据题意得：∠APE=45°，∠BPF=60°，AB∥EF，PA=60海里，然后分别在Rt△ACP中与Rt△BCP中，利用三角函数的知识即可求得，PC，AC，PB，BC的长；
（2）由（1），即可求得AB的距离．

解答：解：（1）过点P作PC⊥AB于C，
根据题意得：∠APE=45°，∠BPF=60°，AB∥EF，PA=60海里，
∴∠A=∠APE=45°，∠ABP=∠BPF=60°，
在Rt△ACP中，PC=PA•sin∠A=60×

2

2

=30

2

（海里），AC=PA•cos∠A=60×

2

2

=30

2

（海里），
在Rt△BCP中，BP=

PC

sin∠ABP

=

30 2

3 2

=20

6

（海里），BC=

PC

tan∠ABP

=

30 2

3

=10

6

（海里），
∴BP距离为20

6

海里；

（2）∵AC=30

2

海里，BC=10

6

海里，
∴AB=AC+BC=30

2

+10

6

（海里），
∴AB的距离为（30

2

+10

6

）海里．

点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意将方向角问题转化为解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．