Question

如图所示，一个半径为

2

的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：设小圆的圆心是A，大圆的圆心是B，两圆的交点为C、D，过B、A作⊙A的直径BE，连接AC、BC．
那么阴影部分的面积=扇形CED的面积+△BCD的面积-扇形BCD的面积．在△ABC中，AC=AB=

2

，BC=2，可求得∠BAC=90°，∠CBA=45°，同理可求得∠BAD=90°，∠ABD=45°；这样就求得了扇形CED（其实是个半圆）和扇形BCD的圆心角．即可根据阴影部分的面积计算方法求出其面积．

解答：解：如图：过B、A作圆A的直径BE，连接BC、AC；
在△ABC中，AC=AB=

2

，BC=2；
∴∠BAC=90°，∠ABC=45°；
同理可得∠BAD=90°，∠ABD=45°；
∴∠CAD=180°，∠CBD=90°，
∴S_阴影=S_半圆CED+S_△BCD-S_扇形BCD=

1

2

×π×（

2

）²+

1

2

×2

2

×

2

-

90π×22

360

=2．

点评：本题主要考查不规则图形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．