Question

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C

 

；D（

 

）；
②⊙D的半径=

 

（结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为

 

；（结果保留π）
④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由．

Answer 1

分析：（1）C（6，2），弦AB，BC的垂直平分线的交点得出D（2，0）；
（2）OA，OD长已知，△OAD中勾股定理求出⊙D的半径=2

5

；
（3）求出∠ADC的度数，得弧ADC的周长，求出圆锥的底面半径，再求圆锥的底面的面积；
（4）△CDE中根据勾股定理的逆定理得∠DCE=90°，直线EC与⊙D相切．

解答：（1）解：C（6，2）；D（2，0）；（各得1分）

（2）解：⊙D的半径=

OA2+OD2

=

16+4

=2

5

；（ 1分）

（3）解：AC=

22+62

=2

10

，CD=2

5

，
AD²+CD²=AC²，∴∠ADC=90°．
扇形ADC的弧长=

90•π•2 5

180

=

5

π，
圆锥的底面的半径=

5

2

，
圆锥的底面的面积为π（

5

2

）²=

5π

4

；（1分）

（4）直线EC与⊙D相切． （1分）
证明：∵CD²+CE²=DE²=25，（2分）
∴∠DCE=90°．（1分）
∴直线EC与⊙D相切（1分）．

点评：本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，圆的圆心D是关键．