Question

如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，CE的延长线交AP于点D，若AD=4，BC=6，则AB的长为

10

．

Answer 1

分析：首先在AB上截取AF=AD，由AE平分∠PAB，利用SAS即可证得△DAE≌△FAE，继而可证得∠EFB=∠C，然后利用AAS证得△BEF≌△BEC，即可得BC=BF，继而证得AD+BC=AB．

解答：解：在AB上截取AF=AD，
∵AE平分∠PAB，
∴∠DAE=∠FAE，
在△DAE和△FAE中，

AD=AF  ∠DAE=∠FAE  AE=AE

，
∴△DAE≌△FAE（SAS），
∴∠AFE=∠ADE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE+∠C=180°，
∵∠AFE+∠EFB=180°，
∴∠EFB=∠C，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF=∠EBC，
在△BEF和△BEC中，

∠EFB=∠C  ∠EBF=∠EBC  BE=BE

，
∴△BEF≌△BEC（AAS），
∴BC=BF，
∴AB=AF+BF=AD+BC=4+6=10．
故答案为：10．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．