Question

如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．
(1)求证：OE=OF；
(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
 

Answer 1

(1)证明：∵四边形ABCD是正方形．
∴BOE=AOF＝90．OB＝OA ……………… (1分)
又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90=AFO+MAE
∴MEA＝AFO………………（2分）
∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ………………  (3分)
∴OE="OF  " ………………(4分)
(2)OE＝OF成立 ………………  (5分)
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BOE=AOF＝90．OB＝OA ……………… (6分)
又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE
又∵MBF＝OBE
∴F＝E………………（7分）
∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ……………… (8分)
∴OE="OF  " ………………(9分)

解析