Question

“三等分一个角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如下的图形：其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠GFA，你能证明∠ECB=

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∠ACB吗？

Answer 1

分析：由矩形的对边平行可得∠F=∠ECB，由外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=2∠F，那么∠ACF=2∠ECB，所以∠ECB=

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∠ACB．

解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠F=∠ECB，
∴∠ACG=∠AGC=∠GAF+∠F=2∠F
=2∠ECB，
∴∠ACB=∠ACG+∠ECB=3∠ECB，
∴∠ECB=

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∠ACB．

点评：用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．