Question

已知：点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，AN⊥BC，交DE于点M，则AM：AN的值为

1：2

．

Answer 1

分析：利用三角形中位线定理推知DE∥BC，且DE=

1

2

BC．则△ADE∽△ABC，所以根据相似三角形对应边上的高之比等于相似比求解．

解答：解：如图，∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，
∴DE∥BC，且DE=

1

2

BC．
∴△ADE∽△ABC，
∴AM：AN=DE：BC=1：2．
故答案是：1：2．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．