Question

已知：点E、F分别为?ABCD的边BC、DA的中点，EG⊥AB，FH⊥DC，垂足为G、H．
求证：EG=FH．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AD=BC，
∵F为AD中点，E为BC中点，
∴DF=AD，BE=BC，
∴DF=BE，
∵EG⊥AB，FH⊥DC，
∴∠FHD=∠EGB=90°，
∵在△BGE和△DHF中
，
∴△BGE≌△DHF（AAS），
∴EG=FH．
分析：根据平行四边形性质求出∠B=∠D，AD=BC，求出DF=BE，∠FHD=∠EGB=90°，根据AAS证△BGE≌△DHF，即可得出答案．
点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．