Question

【题目】如图，正方形的边长为4，E是CD上一点，且 ，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得△DCF.

（1）求CF的长；
（2）求DF的长；
（3）延长BE交DF于G点，试判断直线BG与DF的位置关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，CD=4，
∴DE=1，
∴CE=3.
∵△DCF是由△BCE旋转90°得，
∴CF=CE=3.
（2）解：∵CF=3，CD=4，
∴
（3）解：∵△DCF是由△BCE旋转90°得，
∴∠CBE=∠CDF，
∵∠BEC=∠DEG，
∴∠DGE=∠BCE=90°，
∴BG⊥DF.
【解析】 （1）根据正方形的边长及DE=CD，可求出CE、DE的长，再根据旋转的性质得出CF=CE，即可求出CF的长。
（2）在Rt△CDF中，利用勾股定理，求出DF的长即可。
（3）根据旋转的性质得出∠CBE=∠CDF，由∠BEC=∠DEG，易证得∠DGE=∠BCE，即可得出结论。