题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC的中点,P是A′B′的中点,连接PM,若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是_____.
【答案】3.
【解析】
连接PC.先依据直角三角形斜边上中线的性质求出PC=2,再依据三角形的三边关系可得到PM≤PC+CM,由此可得到PM的最大值为PC+CM.
解:如图连接PC.
在Rt△ABC中,∵∠A=30°,BC=2,
∴AB=4,
根据旋转不变性可知,A′B′=AB=4,
∴A′P=PB′,
∴PC= A′B′=2,
∵CM=BM=1,
又∵PM≤PC+CM,即PM≤3,
∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线).
故答案为:3.
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