题目内容

【题目】如图,ABCD, ACBD, CE平分∠ACD,交BD于点E,点FCD的延长线上,且∠BEF=CEF,若∠DEF=EDF,则∠A的度数为_____.

【答案】108

【解析】根据平行线的性质,得到∠A+∠B=180°,∠B=∠BDF,∠A+∠ACD=180°,然后根据角平分线的性质,得到∠ACE=∠ECD=∠CED,然后根据题意和三角形的外角的性质,四边形的内角和求解.

∵CE平分∠ACD

∴∠ACE=∠DCE

∵AB∥CD,AC∥BD,

∴∠A+∠B=180°,∠B=∠BDF,∠ACD+∠A=180°,∠ACE=∠CED

∵∠EDF=∠DEF =∠ECD+∠CED

∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF

设∠B=x,则∠A=180°-x,∠ACE=∠ECD=∠CED=x,

∴∠EDF=x,∠BEF=x

∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x

∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+x=360°

解得x=72°

∴∠A=180°-72°=108°.

故答案为:108.

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