Question

如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有

15

个交点，二十条直线相交最多有

190

个交点．

Answer 1

分析：根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=

1

2

n（n-1）个交点．

解答：解：6条直线两两相交，最多有

1

2

n（n-1）=

1

2

×6×5=15，
20条直线两两相交，最多有

1

2

n（n-1）=

1

2

×20×19=190．
故答案为：15，190．

点评：此题主要考察了图形的变化类问题，在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．