题目内容

实践与探究:
对于任意正实数a、b,∵≥0, ∴≥0,∴
只有当a=b时,等号成立。
结论:在(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥,只有当a=b时,a+b有最小值。  根据上述内容,回答下列问题:
(1)若m>0,只有当m=      时,有最小值        
若m>0,只有当m=      时,2有最小值       .
(2)如图,已知直线L1与x轴交于点A,过点A的另一直线L2与双曲线相交于点B(2,m),求直线L2的解析式.

(3)在(2)的条件下,若点C为双曲线上任意一点,作CD∥y轴交直线L1
于点D,试求当线段CD最短时,点A、B、C、D围成的四边形面积.
(1)1,2 ;2,8    (2)      (3)23解析:

解:(1)∵m>0,只有当时,有最小值;
m>0,只有当时,有最小值.
∴m>0,只有当时,有最小值为2;
m>0,只有当时,有最小值为8
(2)对于,令y=0,得:x=-2  ∴A(-2,0)
又点B(2,m)在上,∴m=-4   B(2,-4)
设直线L2的解析式为:
则有,解得:
∴直线L2的解析式为:………6分
(3)设C,则:D
∴CD
∴CD最短为5,此时,n=4 ,C(4,-2),D(4,3)………8分
过点B作BE∥y轴交AD于点E,则B(2,-4)E(2,2) BE=6
∴S四ABCD=S△ABE+S四BEDC
     ………10分
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