题目内容
(2012•镇赉县模拟)如图,AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB.求证:FD∥BC.
分析:由AD=AB,∠1=∠2,AF为公共边,利用SAS可得出三角形AFD与三角形AFB全等,利用全等三角形的对应角相等得到∠ADF=∠ABE,再利用同角的余角相等得到一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行即可得出FD与BC平行,得证.
解答:证明:在△ADF和△ABF中,
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∴△ADF≌△ABF(SAS),
∴∠ADF=∠ABE,
∵∠C+∠BAC=90°,∠ABE+∠BAC=90°,
∴∠C=∠ABE=∠ADF,
∴DF∥BC.
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∴△ADF≌△ABF(SAS),
∴∠ADF=∠ABE,
∵∠C+∠BAC=90°,∠ABE+∠BAC=90°,
∴∠C=∠ABE=∠ADF,
∴DF∥BC.
点评:此题考查了全等三角形的判定与性质,以及平行线的判定,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
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