题目内容
【题目】现有两个圆,的半径等于篮球的半径,
的半径等于一个乒乓球的半径,现将两个圆的周长都增加
米,则面积增加较多的圆是( )
A. B.
C. 两圆增加的面积是相同的 D. 无法确定
【答案】A
【解析】
先由L=2πR计算出两个圆半径的伸长量,然后再计算两个圆增加的面积,然后进行比较大小即可.
设⊙O1的半径等于R,变大后的半径等于R′;⊙O2的半径等于r,变大后的半径等于r′,其中R>r.
由题意得:2πR+1=2πR′,2πr+1=2πr′,解得R′=R+,r′=r+
;
所以R′﹣R=,r′﹣r=
,所以,两圆的半径伸长是相同的,且两圆的半径都伸长
,∴⊙O1的面积=πR2,变大后的面积=
,面积增加了
﹣πR2=R+
,⊙O2的面积=πr2,变大后的面积=
,面积增加了
=r+
.
∵R>r,∴R+>r+
,∴⊙O1的面积增加的多.
故选A.

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