题目内容
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则PQ长的最小值为 .
考点:切线的性质,垂线段最短,勾股定理
专题:
分析:过C作CD⊥AB于D,在△ABC中,由勾股定理求出AB=13,由三角形面积公式求出CD=
,当CD为过C点的圆的直径时,此时圆的直径最短,是
,求出PQ为圆的直径即可.
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13 |
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13 |
解答:解:过C作CD⊥AB于D,
在△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,由勾股定理得:AB=13,
由三角形面积公式得:S=
AC×BC=
AB×CD,
CD=
,
当CD为过C点的圆的直径时,此时圆的直径最短,是
,
∵∠BCA=90°,
∴PQ为圆的直径,
即此时PQ的长是
,
故答案为:
.
在△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,由勾股定理得:AB=13,
由三角形面积公式得:S=
1 |
2 |
1 |
2 |
CD=
60 |
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当CD为过C点的圆的直径时,此时圆的直径最短,是
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13 |
∵∠BCA=90°,
∴PQ为圆的直径,
即此时PQ的长是
60 |
13 |
故答案为:
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13 |
点评:本题考查了勾股定理,三角形面积,圆周角定理,垂线段最短等知识点的应用,关键是求出圆的直径.
练习册系列答案
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下列命题中,真命题是( )
A、两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 |
B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 |
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D、同一底上两个角相等的四边形是等腰梯形 |
如图是由7个完全相同的小正方体组成的几何体,其俯视图是 ( )
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
已知单项式
的次数是8,则m的值是( )
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7 |
A、4 | B、3 | C、2 | D、1 |