Question

（2013•南昌）如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（　　）

• A．2

  3

• B．4
• C．

  13

• D．

  11

Answer 1

分析：连接AE，求出正六边形的∠F=120°，再求出∠AEF=∠EAF=30°，然后求出∠AEP=90°并求出AE的长，再求出PE的长，最后在Rt△AEP中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．

解答：解：如图，连接AE，
在正六边形中，∠F=

1

6

×（6-2）•180°=120°，
∵AF=EF，
∴∠AEF=∠EAF=

1

2

（180°-120°）=30°，
∴∠AEP=120°-30°=90°，
AE=2×2cos30°=2×2×

3

2

=2

3

，
∵点P是ED的中点，
∴EP=

1

2

×2=1，
在Rt△AEP中，AP=

AE2+EP2

=

(2 3 )2+12

=

13

．
故选C．

点评：本题考查了勾股定理，正六边形的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．