题目内容
如图是规格为10×10的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（1，-2）、（2，-1）；
（2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内将线段AB放大到原来的2倍得到线段A1B1；
（3）在第二象限内的格点（横、纵坐标均为整数的点叫做格点）上画一点C1，使点C1与线段A1B1组成一个以A1B1为底边的等腰三角形，且腰长是无理数．此时，点C1的坐标是______，△A1B1C1的周长是______
【答案】分析：（1）由于A点坐标为（1，-2），B点坐标为（2，-1），根据坐标和正方形网格即可确定坐标系；
（2）因为以坐标原点O为位似中心，相似比为=
，A点坐标为（1，-2），B点坐标为（2，-1），又在第二象限，所以对应的A1，B1的坐标分别为（-2，4），（-4，2），连接A1B1即为所求的线段；
（3）由于在第二象限内格点上找一点C，使C与线段AB 组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，根据正方形网格和垂直平分线的性质即可确定C的坐标，接着确定△ABC周长．
解答：解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）作A1B1的垂直平分线交网格于C，
∴A1C=B1C，
∴点C为所求，
由图形可知点C的坐标为（-1，1），
故答案为：（-1，1），
由勾股定理得：CA1=CB1=
=
，
AB=
=2
，
所以△A1B1C1周长是2
+2
，
故答案为：2
+2
．
点评：本题考查了在格点上找等腰三角形的顶点，画位似图形，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
（2）因为以坐标原点O为位似中心，相似比为=
，A点坐标为（1，-2），B点坐标为（2，-1），又在第二象限，所以对应的A1，B1的坐标分别为（-2，4），（-4，2），连接A1B1即为所求的线段；（3）由于在第二象限内格点上找一点C，使C与线段AB 组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，根据正方形网格和垂直平分线的性质即可确定C的坐标，接着确定△ABC周长．
解答：解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）作A1B1的垂直平分线交网格于C，
∴A1C=B1C，
∴点C为所求，
由图形可知点C的坐标为（-1，1），
故答案为：（-1，1），
由勾股定理得：CA1=CB1=
=，AB=
=2，所以△A1B1C1周长是2
+2，故答案为：2
+2．点评：本题考查了在格点上找等腰三角形的顶点，画位似图形，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
练习册系列答案
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