Question

如图是规格为10×10的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（1，-2）、（2，-1）；
（2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内将线段AB放大到原来的2倍得到线段A₁B₁；
（3）在第二象限内的格点（横、纵坐标均为整数的点叫做格点）上画一点C₁，使点C₁与线段A₁B₁组成一个以A₁B₁为底边的等腰三角形，且腰长是无理数．此时，点C₁的坐标是______，△A₁B₁C₁的周长是______（写出一种符合要求的情况即可，结果保留根号）．

Answer 1

解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）作A₁B₁的垂直平分线交网格于C，
∴A₁C=B₁C，
∴点C为所求，
由图形可知点C的坐标为（-1，1），
故答案为：（-1，1），
由勾股定理得：CA₁=CB₁==，
AB==2，
所以△A₁B₁C₁周长是2+2，
故答案为：2+2．
分析：（1）由于A点坐标为（1，-2），B点坐标为（2，-1），根据坐标和正方形网格即可确定坐标系；
（2）因为以坐标原点O为位似中心，相似比为=，A点坐标为（1，-2），B点坐标为（2，-1），又在第二象限，所以对应的A₁，B₁的坐标分别为（-2，4），（-4，2），连接A₁B₁即为所求的线段；
（3）由于在第二象限内格点上找一点C，使C与线段AB 组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，根据正方形网格和垂直平分线的性质即可确定C的坐标，接着确定△ABC周长．
点评：本题考查了在格点上找等腰三角形的顶点，画位似图形，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．