题目内容
如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为
，则BF的长为______．
| 2 |
连接BD，DF，过点C作CN⊥BF于点F，
∵正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为
，
∴BD=2
，
∴AD=AB=BC=CD=2，
∵E为DC的中点，
∴CE=1，
∴BE=
，
∴CN×BE=EC×BC，
∴CN×
=2，
∴CN=
，
∴BN=
，
∴EN=BE-BN=
-
=
，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BFD=90°，
∴△CEN≌△DEF，
∴EF=EN，
∴BF=BE+EF=
+
=
，
故答案为
．
∵正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为
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∴BD=2
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∴AD=AB=BC=CD=2，
∵E为DC的中点，
∴CE=1，
∴BE=
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∴CN×BE=EC×BC，
∴CN×
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∴CN=
2
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∴BN=
4
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∴EN=BE-BN=
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4
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∵BD为⊙O的直径，
∴∠BFD=90°，
∴△CEN≌△DEF，
∴EF=EN，
∴BF=BE+EF=
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6
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故答案为
6
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