题目内容

如图所示,有两种形状不同的直角三角形纸片各两块,其中一种纸片的两条直角边长都为3,另一种纸片的两条直角边长分别为1和3.图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.
(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形),每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上,互不重叠且不留空隙,并把你所拼得的图形按实际大小画在图1,图2,图3的方格纸上(要求:所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合;画图时,要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹);
(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值,请直接写出这个定值;若不是定值,请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少;
(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值,请直接写出这个定值;若不是定值,请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少.

解:(1)3种拼法各;


(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是定值,这个定值是12;
(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长不是定值,
它们的周长分别是
分析:(1)可以先用边长为1、3的直角三角形拼出矩形,再分别在边长为3的两侧拼上边长都为3的直角三角形;
(2)可以先用边长都为3的直角三角形拼出矩形,再分别在边长为3的两侧拼上边长都为3、1的直角三角形;
(3)以四个直角三角形的直角边拼出对角线为4的平行四边形即可.
点评:此题主要考查对平行四边形与三角形之间关系的灵活掌握.
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