题目内容
如图:已知一次函数的图象与x 轴、y轴的交点分别为A、B两点。且与反比例函数的图象在第一象限交于点C,CD垂直于x轴,垂足为D,若OA=OB=OD= l。
(1)直接写出点A、B、D的坐标.
(2)求一次函数和反比例函数的解析式。并写出在第一象限中使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围.
(3)在此反比例函数的各个分支上是否存在点E使以点A、B、O、E为顶点的四边形为梯形,若存在,请求出点E的坐标;若不存在,说明理由?
(1)直接写出点A、B、D的坐标.
(2)求一次函数和反比例函数的解析式。并写出在第一象限中使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围.
(3)在此反比例函数的各个分支上是否存在点E使以点A、B、O、E为顶点的四边形为梯形,若存在,请求出点E的坐标;若不存在,说明理由?
解:(1)
(2)把代入中得
解得 ∴y=x+1
∵点C(1,y) ∴C(1,2)
把代入中得,m=2;
在第一象限中使一次函数值大于正比例函数值的x的取值范围:x>1。
(3)分下面情况:①令BE∥AO
∴令E(x,1)在上
又
∴当时四边形AOEB为梯形;
②令AE∥OB
∴令在上
又
∴当时,四边形AEOB是梯形。
(2)把代入中得
解得 ∴y=x+1
∵点C(1,y) ∴C(1,2)
把代入中得,m=2;
在第一象限中使一次函数值大于正比例函数值的x的取值范围:x>1。
(3)分下面情况:①令BE∥AO
∴令E(x,1)在上
又
∴当时四边形AOEB为梯形;
②令AE∥OB
∴令在上
又
∴当时,四边形AEOB是梯形。
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