Question

（2013•宝安区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点F重合，BF交AD于点M，过点C作CE⊥BF于点E，交AD于点G，则MG的长=

11

4

．

Answer 1

分析：首先，设AM长为x，在Rt△ABM中，根据勾股定理可得AB²+x²=BM²，BM=MD=9-x 可以解得x=4，又因为△MEG和△MFD相似，同时△GDC和△MEG相似的，所以△GDC和△DFM相似，可以得出CD：MF=GD：DF，即可得到GD=

9

4

，所以MG=MD-GD=5-

9

4

=

11

4

．

解答：解：设AM长为x．
在Rt△ABM中，AB²+x²=BM²，BM=MD=9-x
则3²+x²=（9-x）²，
解得x=4，
BM=MD=9-x=5，
∵△GEM∽△DFM，△GDC∽△GEM，
∴△GDC∽△DFM，
∴CD：FM=GD：DF，即3：（9-5）=GD：3
解得GD=

9

4

，
所以MG=MD-GD=5-

9

4

=

11

4

．
故答案为：

11

4

．

点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．