Question

如图，已知两条互相垂直的直线a和b相交于点O，试在直线a，b上找一点Q，使得△OPQ为等腰三角形，这样的点Q一共有

1. A.
   8个
2. B.
   7个
3. C.
   6个
4. D.
   5个

Answer 1

A
分析：要求以OP为一边的等腰三角形的情况，分为OP为底，OP为腰（分为∠O或∠P为顶角）几种情况讨论就可以得出结论．
解答：如图，作OP的中垂线与a、b的交点为顶点有2种情况；
以点P为圆心，OP为半径画弧与a、b的交点有2种情况；
以点O为圆心，OP为半径画弧与a、b的交点有4种情况．
∴共8种情况．

故选A．
点评：本题考查的是等腰三角形的判定，实际涉及了等腰三角形的性质，本题可以用作图的方法来解决，要求学生对等腰三角形的性质和判定要很熟悉．