题目内容
【题目】心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC分别为线段,CD为双曲线的一部分),请问:
如果有一道数学综合题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师可否在学生注意力达到较为理想的稳定状态下讲解完这道题目?
你的结论是 (填写“可以”或“不可以”),理由是 (请通过你计算所得的数据说明理由).
【答案】可以;设线段AB所在的直线的解析式为,把B(10,40)代入得,=2,∴AB解析式为:=2x+20(0≤x≤10).设C、D所在双曲线的解析式为 ,把C(25,40)代入得,=1000,∴曲线CD的解析式为:=(x≥25);令=36,∴36=2x+20,∴=8,令=36,∴36=,∴≈27.8,∵27.8﹣8=19.8>19,∴经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.
【解析】
试题分析:先用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式,分别求出注意力指数为36时的两个时间,再将两时间之差和19比较,大于19则能讲完,否则不能.设线段AB所在的直线的解析式为,把B(10,40)代入得,=2,∴AB解析式为:=2x+20(0≤x≤10).设C、D所在双曲线的解析式为 ,把C(25,40)代入得,=1000,∴曲线CD的解析式为:=(x≥25);令=36,∴36=2x+20,∴=8,令=36,∴36=,∴≈27.8,∵27.8﹣8=19.8>19,∴经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.