Question

（x²-x-2）⁶=a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x +a₀，则a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂=

 

．

Answer 1

考点：代数式求值

专题：计算题

分析：先把x=0代入等式可计算出a₀=64，再分别把x=1和-1代入等式可得到a₁₂+a₁₁+a₁₀+…+a₂+a₁+a₀=64，a₁₂-a₁₁+a₁₀+…+a₂-a₁+a₀=0，然后把两式相加即可得到2a₁₂+2a₁₀+2a₈+2a₆+2a₄+2a₂+2a₀=64，再把a₀=64代入计算即可．

解答：解：把x=0代入得a₀=（-2）⁶=64，
把x=1代入得a₁₂+a₁₁+a₁₀+…+a₂+a₁+a₀=（1-1-2）²=64，
把x=-1代入得a₁₂-a₁₁+a₁₀+…+a₂-a₁+a₀=（1+1-2）²=0，
所以2a₁₂+2a₁₀+2a₈+2a₆+2a₄+2a₂+2a₀=64，
所以a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂=

1

2

（64-2×64）=-32．
故答案为-32．

点评：本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．