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已知:∠AOB,点M、N.求作:点Q,使点P在∠AOB的平分线上,且QM=QN.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
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画出∠AOB的平分线(2分),
画出线段MN的垂直平分线(2分),
画出所求作的点Q(1分,共5分).
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一财主有一块平行四边形的土地,地里有一个圆形池塘.财主立下遗嘱:要把这块土地平分给他的两个儿子,中间的池塘也要平分,但不知怎么做,你能帮忙想个办法吗?
如图1,在直角梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠B=∠A=90°,AD=a,BC=b,AB=c,
操作示例:
我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P,过点P作PE
∥
AB,裁掉△PEC,并将△PEC拼接到△PFD的位置,构成新的图形(如图2).
思考发现:
小明在操作后发现,该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置,易知PE与PF在同一条直线上.又因为在梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠C+∠ADP=180°,则∠FDP+∠ADP=180°,所以AD和DF在同一条直线上,那么构成的新图形是一个四边形,进而根据平行四边形的判定方法,可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形,而且还是一个特殊的平行四边形--矩形.
实践探究:
(1)矩形ABEF的面积是______;(用含a,b,c的式子表示)
(2)类比图2的剪拼方法,请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图.
联想拓展:
小明通过探究后发现:在一个四边形中,只要有一组对边平行,就可以剪拼成平行四边形.
如图5的多边形中,AE=CD,AE
∥
CD,能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切,拼成一个平行四边形?若能,请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明;若不能,简要说明理由.
如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)连接BD,求证:BD平分∠CBA.
已知:线段a及∠1,∠2(如图).
求作:△ABC,使∠B=∠1,∠C=∠2,BC=a.
(写出作法,作出图形,保留作图痕迹)
平行四边形的2个顶点的坐标为(-4,0),(2,0),第三个顶点在y轴上,且与x轴的距离是4个单位,在直角坐标系中描出这三个点,并求第四个顶点的坐标.
作图题:(要求:用直尺、圆规作图,保留作图痕迹,不写作法.)
已知:线段a与线段b.
求作:线段AB,使AB=2a-b.
如图:线段AB与直线EF不相交,在直线EF上求作一点C,使△ABC周长最短.(不要求写作法,但请保留作图痕迹)
如图,请作出由A地经过B地去河边l的最短路线.(要求:用尺规作图,只保留作图痕迹,不写作法)
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