题目内容

(2010•门头沟区一模)阅读下列材料:
在图1-图4中,正方形ABCD的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b,且边AD和AE在同一直线上.
小明的做法:当2b<a时,如图1,在BA上选取点G,使BG=b,连接FG和CG,裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH.
小明在操作后发现:该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置,易知EH与AD在同一直线上.连接CH,由剪拼方法可得DH=BG,故△CHD≌△CGB,从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置.这样,对于剪拼得到的四边形FGCH(如图1),过点F作FM⊥AE于点M(图略),利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD,易得FH=HC=GC=FG,∠FHC=90°.
进而根据正方形的判定方法,可以判断出四边形FGCH是正方形.
解决下列问题:
(1)正方形FGCH的面积是______;(用含a,b的式子表示)
(2)类比图1的剪拼方法,请你就图2-图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图.
【答案】分析:(1)要求正方形的面积,只要求出拼接前两个图形的面积之和即可.
(2)根据图1的作法,可以很容易的作出来.
解答:解:(1)ABCD的面积为a×a=a2,AEF的面积为
∴正方形FGCH的面积是a2+b2

(2)剪拼方法

点评:本题考查的知识点很多,包括旋转、正方形的性质,三角形的性质、三角形全等、剪切拼接等知识点,要求有一定的理解及空间想象能力.
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