题目内容
（2009•凉山州）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：
≈1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？
【答案】分析：（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；
（2）根据题意列方程求解．
解答：
解：（1）理由如下：
如图，过C作CH⊥AB于H．
设CH=x，
由已知有∠EAC=45°，∠FBC=60°，
则∠CAH=45°，∠CBA=30°．
在Rt△ACH中，AH=CH=x，
在Rt△HBC中，tan∠HBC=
∴
，
∵AH+HB=AB，
∴x+
x=600，
解得x=
≈220（米）＞200（米）．
∴MN不会穿过森林保护区．
（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y-5）天．
根据题意得：
=（1+25%）×
解得：y=25．
经检验知：y=25是原方程的根．
答：原计划完成这项工程需要25天．
点评：考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用．
（2）根据题意列方程求解．
解答：
解：（1）理由如下：如图，过C作CH⊥AB于H．
设CH=x，
由已知有∠EAC=45°，∠FBC=60°，
则∠CAH=45°，∠CBA=30°．
在Rt△ACH中，AH=CH=x，
在Rt△HBC中，tan∠HBC=
∴
，∵AH+HB=AB，
∴x+
x=600，解得x=
≈220（米）＞200（米）．∴MN不会穿过森林保护区．
（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y-5）天．
根据题意得：
=（1+25%）×解得：y=25．
经检验知：y=25是原方程的根．
答：原计划完成这项工程需要25天．
点评：考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用．
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