题目内容

【题目】如图,C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,2),DC在第一象限内的一点且ODB=60°,解答下列各题:

(1)求线段AB的长及C的半径;

(2)求B点坐标及圆心C的坐标

【答案】(1)4,2;(2)B(,0),C(,1).

【解析】

试题(1)连接AB,判断出∠OAB=60°,从而得到∠OBA=30°,根据AB=2OA=4,可求出 C的半径r=2.

(2)在RtOAB中,由勾股定理得到OB的长,再根据垂径定理求出OE、OF的长,从而得到C点坐标.

试题解析:(1)∵∠ODB=OAB,ODB=60°

∴∠OAB=60°,

∵∠AOB是直角,

AB是⊙C的直径,∠OBA=30°

AB=2OA=4,

∴⊙C的半径r=2

(2)在RtOAB中,由勾股定理得:OB2+ OA2= AB2

OB=

B的坐标为:(,0)

C点作CEOAE,CFOBF,

由垂径定理得: OE=AE=1,OF=BF=

CE=,CF=1,

C的坐标为(,1)

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