题目内容

如图,已知二次函数图象的对称轴为直线x=2,顶点为点C,直线y=x+m与该二次函数的图象交于点A,B两点,其中点A的坐标为(5,8),点B在y轴上.

(1)求m的值和该二次函数的表达式.为线段AB上一个动点(点P不与A,B两点重合),过点P作x轴的垂线,与这个二次函数的图象交于点E.

①设线段PE的长为h,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

②若直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点为D,求当四边形DCEP是平行四边形时点P的坐标.

(3)若点P(x,y)为直线AB上的一个动点,试探究:以PB为直径的圆能否与坐标轴相切?如果能请求出点P的坐标,如果不能,请说明理由.

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