题目内容

【题目】如图,已知AB=AC=AD,且AD∥BC,求证:∠C=2∠D.

【答案】证明:∵AB=AC=AD,
∴∠C=∠ABC,∠D=∠ABD,
∴∠ABC=∠CBD+∠D,
∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠D,
∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D,
又∵∠C=∠ABC,
∴∠C=2∠D.
【解析】首先根据AB=AC=AD,可得∠C=∠ABC,∠D=∠ABD,∠ABC=∠CBD+∠D;然后根据AD∥BC,可得∠CBD=∠D,据此判断出∠ABC=2∠D,再根据∠C=∠ABC,即可判断出∠C=2∠D.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的性质的相关知识,掌握两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补,以及对等腰三角形的性质的理解,了解等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角).

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