Question

（2008•攀枝花）阅读下面五个命题，把正确命题的序号全部填在横线处：
①五角星是中心对称图形；
②对角线互相垂直相等的四边形是正方形；
③菱形四边中点的连线组成的四边形是矩形；
④垂直于同一直线的两条直线互相平行；
⑤在一个确定的等腰三角形底边上任意的一点（端点除外）到两腰距离之和是一个定值．
正确命题的序号

③⑤

．

Answer 1

分析：根据中心对称图形的定义对①进行判断；根据正方形的判定方法对②进行判断；根据菱形的性质和矩形的判定方法对③进行判断；根据垂直于同一直线的两条直线可能异面对④进行判断；利用面积法可得到在一个确定的等腰三角形底边上任意的一点（端点除外）到两腰距离之和等于腰上的高，由此可⑤进行判断．

解答：解：五角星只是轴对称图形，不是中心对称图形，所以①错误；
对角线互相垂直平方且相等的四边形是正方形，所以②错误；
菱形四边中点的连线组成的四边形是矩形，所以③正确；
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以④错误；
在一个确定的等腰三角形底边上任意的一点（端点除外）到两腰距离之和是一个定值，等于腰上的高，所以⑤正确．
故答案为③⑤．

点评：本题考查了命题与定理：判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理论证的真命题叫定理．