Question

汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资.

根据下表提供的信息解答下列问题：

车    型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10

（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；

（2）据（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨..

Answer 1

解：（1）依题意，有5x + 8y +10 (12－x－y)=82. 

        化简，得.

（2）解法一：

由及题意知必须是2的整数倍，

∴	x	2	4	6	8	…
	y	14	9	4	－1	…

    又∵ x ＋ y＜12，

    ∴ x = 6，y = 4. 

    ∴A种物资有5×6 = 30（吨）；

      B种物资有8×4 = 32（吨）；

      C种物资有82－（30＋32）= 20（吨）. 

解法二：

∵x＞0，y＞0，且均为整数，

∴x必须是正偶数.

∵x＜12，y＜12，x＋y＜12，

当x=2时，y=14＞12（舍去）；

当x=4时，y=9，x＋y=13＞12（舍去）；

当x=6时，y=4，x＋y=10＜12（符合）；

当x=8时，y=－1＜0（舍去）

∴A种物资为：5×6 = 30（吨）；

  B种物资为：8×4 = 32（吨）；

  C种物资为：10×2= 20（吨）.