题目内容
【题目】有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？
【答案】解：一个依次排列的n个数组成一个n一数串： 
，
依题设操作方法可得新增的数为： 
所以，新增数之和为： 
原数串为3个数：3，9，8。第1次操作后所得数串为：3，6，9，-1，8
根据（*）可知，新增2项之和为： 
第2次操作后所得数串为： 3，3，6，3，9，-10，-1，9，8
根据（*）可知，新增2项之和为： 3+3+（-10）+9=5=8-3
按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：（13+9+8）+100 
（8-3）=520
【解析】一个依次排列的n个数组成一个n数串，依题设操作方法可得新增的数，按这个规律下去，求出第100次操作后所得新数串所有数的和.
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