题目内容
(2012•天桥区二模)如图,菱形ABCD中,AC=8,BD=6,将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置,若平移距离为2,则阴影部分的面积为
7.5
7.5
分析:首先设A′D′交CD于点E,交BD于点M,BD交A′C于点N,过点E作EF⊥A′C于点F,由平移的性质与菱形的性质,易求得A′G,A′N,A′F与D′G的长,易得BD∥EF∥B′D′,即可求得△A′MN∽△A′D′G,△A′EF∽△A′D′G,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得MN与EF的长,继而求得梯形MNFE的面积,则可求得答案.
解答:解:根据题意得:NG=2,
设A′D′交CD于点E,交BD于点M,BD交A′C于点N,过点E作EF⊥A′C于点F,
由平移的性质可得:NF=GF=
NG=1,
∵菱形ABCD中,AC=8,BD=6,
∴A′G=
AC=4,D′G=
BD=3,B′D′⊥A′C,BD⊥A′C,
∴A′N-A′G=NG=4-2=2,A′F=A′G-GF=4-1=3,BD∥EF∥B′D′,
∴△A′MN∽△A′D′G,△A′EF∽△A′D′G,
∴
=
,
=
,
即
=
,
=
,
∴MN=
,EF=
,
∴S梯形MNFE=
×(MN+EF)×HF=
×(
+
)×1=
,
∴S阴影=4S梯形MNFE=4×
=7.5.
故答案为:7.5.
设A′D′交CD于点E,交BD于点M,BD交A′C于点N,过点E作EF⊥A′C于点F,
由平移的性质可得:NF=GF=
1 |
2 |
∵菱形ABCD中,AC=8,BD=6,
∴A′G=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴A′N-A′G=NG=4-2=2,A′F=A′G-GF=4-1=3,BD∥EF∥B′D′,
∴△A′MN∽△A′D′G,△A′EF∽△A′D′G,
∴
MN |
D′G |
A′N |
A′G |
EF |
D′G |
A′F |
A′G |
即
MN |
3 |
2 |
4 |
EF |
3 |
3 |
4 |
∴MN=
3 |
2 |
9 |
4 |
∴S梯形MNFE=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
9 |
4 |
15 |
8 |
∴S阴影=4S梯形MNFE=4×
15 |
8 |
故答案为:7.5.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质以及平移的性质.此题难度较大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
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