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将点A(
4
2
,0)绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B,则点B的坐标是
.
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分析:
根据旋转的性质,旋转不改变图形的大小和形状.
解答:
解:旋转后已知OB=OA=4
2
,做BC⊥x轴于点C,那么△OBC是等腰直角三角形,
∴OC=BC=4,
∵在第四象限,
∴点B的坐标是(4,-4).
点评:
解答此题要注意旋转前后线段的长度不变,构造直角三角形求解即可.
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操作:在△ABC中,AC=BC=4
2
,∠C=90°.将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕P点旋转,三角板自两直角边分别交射线AC、射线CB于D、E两点,如右图,①、②、③是旋转三角板得到的图形中的其中三种.
探究:(1)三角板绕P点旋转时,观察线段PD与PE之间有什么大小关系?它们的关系表示为
并以图②为例,加以证明;
(2)三角板绕P点旋转时△PBE是否能成为等腰三角形,若能,指出所有的情况(即求出△PBE为等腰三角形时CE的长);若不能,请说明理由.
将点A(4
2
,0)绕着原点按顺时针旋转45°得到点B,则B点坐标是( )
A.(4,4)
B.(4,-4)
C.(2,4)
D.(2,-4)
如图,将边长为2的正方形ABCD绕顶点A旋转,使点B落在AC上的点E处,得正方形AEFG,则两正方形重合部分(阴影部分)的面积是
4
2
-4
4
2
-4
.
如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为△ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重含.若P点到P′的距离为
4
2
,那么P点经过的路径长为
2π
2π
.
关 闭
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