题目内容
如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余（1）①若m=50，则射线OC的方向是
②图中与∠BOE互余的角有
（2）若射线OA是∠BON的角平分线，则∠BOS与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由．
分析：（1）根据和为90°的两个角互与，可得答案，根据两个角的和为180°，这两个角互补，可得答案；
（2）根据OA是∠BON的角平线，可得∠NOA与∠NOB的关系，根据两角互补，可得∠BON与∠SOB的关系，再根据角平分线，可得∠NOA与∠NOB的关系，根据两角互余，可得∠NOC与∠SOB的关系，根据角的和差，可得答案．
（2）根据OA是∠BON的角平线，可得∠NOA与∠NOB的关系，根据两角互补，可得∠BON与∠SOB的关系，再根据角平分线，可得∠NOA与∠NOB的关系，根据两角互余，可得∠NOC与∠SOB的关系，根据角的和差，可得答案．
解答：解：（1）①若m=50，m+n=90°，n=40°，
则射线OC的方向是北偏东40°；
②∠BOS+∠BOE=90°，图中与∠BOE互余的角有∠BOS，
∠BOE+BOW=180°，∠BOE互补的角有∠BOW．
故答案为：北偏东40°，∠BOS，∠BOW；
（2）∠AOC=
∠SOB．
∵射线OA是∠BON的角平分线，
∴∠NOA=
∠NOB，
∵∠SOB+∠BON=180°，
∠BON=180°-∠SOB，
∠NOA=
∠BON=90°-
∠SOB，
∵∠NOC+∠SOB=90°，∠NOC=90°-∠SOB，
∠AOC=N0A-∠NOC=90°-
∠SOB-（90°-∠SOB）
∠AOC=
∠SOB．
则射线OC的方向是北偏东40°；
②∠BOS+∠BOE=90°，图中与∠BOE互余的角有∠BOS，
∠BOE+BOW=180°，∠BOE互补的角有∠BOW．
故答案为：北偏东40°，∠BOS，∠BOW；
（2）∠AOC=
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∵射线OA是∠BON的角平分线，
∴∠NOA=
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∵∠SOB+∠BON=180°，
∠BON=180°-∠SOB，
∠NOA=
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∵∠NOC+∠SOB=90°，∠NOC=90°-∠SOB，
∠AOC=N0A-∠NOC=90°-
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∠AOC=
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点评：本题考查了方向角，余角、补角是解（1）题的关键，（2）先求∠NOA与∠NOB的关系，根据两角互补，可得∠BON与∠SOB的关系，再根据角平分线，可得∠NOA与∠NOB的关系，根据两角互余，可得∠NOC与∠SOB的关系，根据角的和差，可得答案．
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