Question

12．某制造企业有一座对生产设备进行水循环冷却的冷却塔，冷却塔的顶部有一个进水口，2小时恰好可以注满这座空塔，底部有一个出水口，5小时恰好可以放完满塔的水．为了保证安全，塔内剩余水量不得少于全塔水量的$\frac{1}{3}$．出水口一直打开，保证水的循环，进水口根据水位情况定时对冷却塔进行补水．假设每次恰好在剩余水量为满水量的m倍时开始补水，补满后关闭进水口．
（1）当m=$\frac{1}{3}$时，请问：两次补水之间相隔多长时间？每次补水需要多长时间？
（2）能否找到适当的m值，使得两次补水的间隔时间和每次的补水时间一样长？如果能，请求出m值；如果不能，请你分析两次补水的间隔时间和每次的补水时间之间的数量关系，并表示出来．

Answer 1

分析 （1）进水口工效为$\frac{1}{2}$，出水口为$\frac{1}{5}$，两次补水之间相隔就是出水口放出$\frac{2}{3}$水量时的时间，即：（1-$\frac{1}{3}$）÷$\frac{1}{5}$=$\frac{10}{3}$小时，每次补水时是进出两管一同开放，所以进的速度相当于$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{5}$，列式为：（1-$\frac{1}{3}$）$÷（\frac{1}{2}$-$\frac{1}{5}）$得出时间；
（2）先计算两次补水的间隔时间就是出水口放出一定的水量还余满水量的m倍时所用的时间，列式为：t₁=（1-m）÷$\frac{1}{5}$，再计算每次的补水时间为：t₂=（1-m）$÷（\frac{1}{2}-\frac{1}{5}）$=$\frac{10}{3}（1-m）$，所以t₁≠t₂，相比后得$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{5（1-m）}{\frac{10}{3}（1-m）}$=$\frac{3}{2}$，则2t₁=3t₂．

解答 解：（1）当m=$\frac{1}{3}$时，间隔的时间为：（1-$\frac{1}{3}$）÷$\frac{1}{5}$=$\frac{10}{3}$（小时），
每次补水的时间：（1-$\frac{1}{3}$）$÷（\frac{1}{2}$-$\frac{1}{5}）$=$\frac{20}{9}$（小时），
答：两次补水之间相隔$\frac{10}{3}$小时，每次补水需要$\frac{20}{9}$小时；
（2）由题意得：m≥$\frac{1}{3}$，
∵（1-m）÷$\frac{1}{5}$≠（1-m）$÷（\frac{1}{2}-\frac{1}{5}）$，
∴两次补水的间隔时间和每次的补水时间肯定不相等，
间隔的时间为t₁：5（1-m），
每次补水的时间t₂：（1-m）$÷（\frac{1}{2}-\frac{1}{5}）$=$\frac{10}{3}$（1-m），
∴$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{5（1-m）}{\frac{10}{3}（1-m）}$=$\frac{3}{2}$，
∴2t₁=3t₂．

点评 本题考查了列代数式和求代数式的值，属于工作量问题，本题的总水量看作为1，明确时间=总水量÷工作效率；此题有难度，要注意理解进水口补满后关闭，出水口一直打开．