Question

如图，已知AB=CD，AD=CB，点E，F分别是AB，CD的中点，请填空说明下列判断成立的理由：（1）∠A=∠C；（2）DE=BF．
解：（1）连接DB
在△ADB和△CBD中
∵

AB=CD(已知) AD=CB(已知) BD=DB(公共边)

∴△ADB≌△CBD（

 

）
∴∠A=∠C（

 

）
（2）∵△ADB≌△CBD（已证）
∴DE=BF（

 

）

Answer 1

分析：要准确填出各空，要认真理解题意，及解题过程，根据每一步的具体情况具体回答．

解答：解：（1）连接DB，
在△ADB和△CBD，
∵

AB=CD(已知) AD=CB(已知) BD=DB(公共边)

，
∴△ADB≌△CBD（ SSS）．
∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）．

（2）∵△ADB≌△CBD（已证），
∴DE=BF（全等三角形的对应边相等）．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；常用的方法有SSS、SAS、AAS、HL等，这些方法不但要了解而且要求学生彻底掌握，对基本知识的熟练掌握是解答本题的前提．