题目内容
【题目】阅读下面材料并回答问题.
Ⅰ 阅读:
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离等于(-2)-(-5)=3
数轴上表示1和-3的两点之间的距离等于1-(-3)=4
一般地,数轴上两点之间的距离等于右边点对应的数减去左边点对应的数.
Ⅱ 问题:
如图,O 为数轴原点,A、B 、C是数轴上的三点,A 、C两点对应的数互为相反数,且A点对应的数为-6,B点对应的数是最大负整数.
⑴ 点B对应的数是 ,并请在数轴上标出点B位置;
⑵ 已知点P在线段BC上,且PB=PC,求线段AP中点对应的数;
⑶ 若数轴上一动点Q表示的数为x,当QB=2时,求的值(a,b,c是点A、B 、C在数轴上对应的数).
【答案】(1)-1,,点B位置见解析;(2)AP中点对应的数为-2.5;(3)3或-1.
【解析】试题分析:(1)根据最大的负整数是-1可知点B对应的数是-1;
(2)设点P对应的数为p,根据PB=PC,列方程求出p;再设AP中点对应的数为t,根据中点把AP分成的两部分相等列方程求解;
(3)分点Q在点B左侧和点Q在点B右侧两种情况求解.
解:⑴点B对应的数是 -1
点B位置如图:
⑵ 设点P对应的数为p
∵ 点P在线段BC上
∴ PB=p -(-1)=p+1
PC=6-p
∵ PB=PC
∴ p+1= (6-p)
∴p=1
设AP中点对应的数为t
则t-(-6)=1-t
∴ t=-2.5
∴AP中点对应的数为-2.5
⑶ 由题意:a+c=0,b=-1
当点Q在点B左侧时,
-1 - x =2,
x=-3
∴=0-(-1)×(-3)+2=-1
当点Q在点B右侧时, x -(-1)=2,x=1
∴=0-(-1)×1+2=3
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