题目内容
如图,某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆,测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°,在B地测得C地的仰角为60度.已知C地比A地高200米,电缆BC至少长多少米?(精确到0.1米)
【答案】分析:首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及到两个直角三角形,应利用其公共边构造方程关系式,进而可解即可求出答案.
解答:
解:过B点分别作BE⊥CD、BF⊥AD,垂足分别为E、F.
设BC=xm.
∵∠CBE=60°,
∴BE=
x,CE=
x.
∵CD=200,
∴DE=200-
x.
∴BF=DE=200-
x,DF=BE=
x.
∵∠CAD=45°,
∴AD=CD=200.
∴AF=200-
x.
在Rt△ABF中,tan30°=
,
解得x=200(
-1)≈146.5(m).
答:电缆BC至少146.5米.
点评:本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
解答:

设BC=xm.
∵∠CBE=60°,
∴BE=
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∵CD=200,
∴DE=200-

∴BF=DE=200-
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∵∠CAD=45°,
∴AD=CD=200.
∴AF=200-
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在Rt△ABF中,tan30°=
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解得x=200(
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答:电缆BC至少146.5米.
点评:本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
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