题目内容

若两个正数的算术平均数（即两数和的一半）为 $数学公式$ ，几何平均数（即两数积的算术平方根）为 $数学公式$ ，则这两个数的差是

A.
±6
B.
6
C.
±36
D.
36

A
分析：首先设出这两个数，然后根据这两个正数的算术平均数为 $\text{[math]}$ ，几何平均数为 $\text{[math]}$ ，列出等式求出这两个数的和及及积，最后利用完全平方式求解即可．
解答：设这两个数分别为a和b，
则根据题意得： $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ①， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ②，
①②两式联立解得：a²+b²=（a+b）²-2ab=48-6=42，
∴（a-b）²=a²+b²-2ab=42-2×3=36，
∴a-b=±6．
故选A．
点评：本题考查算术平方根和完全平方式的知识，解答该类题目的一般思路是分别求出这两个数，但此题行不通，注意整体思想的灵活运用．