Question

【题目】在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，且∠BAE＝90°，若DE＝1，则BE＝（　　）

A.4B.3C.2D.无法确定

Answer 1

【答案】A

【解析】

由于AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AC于点D，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝CE，再根据等边对等角得到∠C＝∠CAE，再根据∠BAE＝90°，即可求出∠B的度数，利用含30°的直角三角形的性质解答．

解：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

又∵AC边的垂直平分线交BC于点E，

∴AE＝CE，

∴∠CAE＝∠C．

∴∠B+∠C+∠BAE+∠CAE＝180°，即3∠B+90°＝180°，

∴∠B＝30°

∴∠C＝30°，

∵DE＝1，

∴EC＝2＝AE，

∴BE＝4，

故选：A．