Question

如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°．

（1）画出△ABC旋转后的△A'B'C'；
（2）求点C旋转过程中所经过的路径长；
（3）点B'到线段A'C'的距离为多少．

Answer 1

（1）
（2）π（3）．

试题分析：（1）将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°

（2）CO＝＝，
点C旋转过程中所经过的路径长为：＝π
（3）由图知，△A'B'C'的面积等于8个小正方形面积减去△A'B'C'周边3个小三角形面积。
所以S△A'B'C'=2×4-×1×2-×3×1-×4×1=
因为底边A'C'=，
所以点B'到线段A'C'的距离也就是△A'B'C的高=×2÷=
点评：本题难度中等，主要考查学生对中心旋转和三角形性质中面积和勾股定理等的掌握。